La matematica è piena di piccoli misteri che sembrano quasi magia. Uno di questi riguarda un trucco curioso che puoi provare subito: prendi un numero di due o più cifre, inverti l’ordine delle sue cifre e sottrai il secondo dal primo. Il risultato sarà sempre un multiplo di 9.
Proviamolo insieme:
- 42 – 24 = 18 (18 è divisibile per 9)
- 73 – 37 = 36 (anche 36 è un multiplo di 9)
- 521 – 125 = 396 (3 + 9 + 6 = 18, e 18 è multiplo di 9)
Sembra un gioco, ma dietro questo fenomeno c’è una logica matematica molto elegante.
Il segreto nascosto nelle cifre
Per capire perché accade, dobbiamo osservare come è costruito un numero.
Prendiamo un numero di due cifre, ad esempio 42.
Possiamo scriverlo come:
4 × 10 + 2.
Quando invertiamo le cifre (24), abbiamo:
2 × 10 + 4.
Ora facciamo la differenza tra i due numeri:
(4 × 10 + 2) – (2 × 10 + 4) = 40 + 2 – 20 – 4 = 20 – 2 = 18.
E 18 è proprio 9 × 2.
Questa regola non dipende dal numero scelto, ma dal modo in cui funzionano le basi numeriche (in questo caso, la base 10).
Cosa significa “multiplo di 9”
Un multiplo di 9 è un numero che, se diviso per 9, non lascia resto. Ad esempio, 9, 18, 27, 36 e 45 sono tutti multipli di 9.
Una caratteristica curiosa è che la somma delle cifre di ogni multiplo di 9 è anch’essa un multiplo di 9.
- 18 → 1 + 8 = 9
- 27 → 2 + 7 = 9
- 36 → 3 + 6 = 9
Questo vale anche per numeri più grandi: 396 → 3 + 9 + 6 = 18, e 1 + 8 = 9.
È come se il numero 9 “controllasse” la coerenza delle cifre, rendendo tutto perfettamente bilanciato.
Perché funziona anche con più cifre
Vediamo se succede anche con un numero a tre cifre, ad esempio 731.
In forma matematica:
7 × 100 + 3 × 10 + 1.
Invertendo le cifre otteniamo 137, cioè:
1 × 100 + 3 × 10 + 7.
Facciamo la sottrazione:
(700 + 30 + 1) – (100 + 30 + 7) = 600 – 6 = 594.
E 594 diviso per 9 fa esattamente 66.
Il motivo è che la differenza tra le posizioni delle cifre (centinaia, decine e unità) è sempre un multiplo di 9:
100 – 1 = 99 → 99 è multiplo di 9
10 – 10 = 0 → irrilevante nel calcolo.
Quindi, qualunque numero tu scelga, la sua differenza con la versione “rovesciata” sarà sempre un multiplo di 9.
Un modo semplice per spiegarlo ai bambini
Puoi presentarlo come un piccolo gioco di magia:
- Scegli un numero di due o tre cifre.
- Scrivilo al contrario.
- Sottrai il più piccolo dal più grande.
- Osserva il risultato e verifica se è divisibile per 9.
Funziona sempre, e questo può essere un ottimo modo per incuriosire i ragazzi verso la matematica.
Un trucco che svela la logica del sistema decimale
Questo fenomeno è legato alla struttura del nostro sistema numerico, basato sul numero 10.
Ogni cifra in un numero ha un “peso” che dipende dalla sua posizione (unità, decine, centinaia, ecc.). Quando invertiamo le cifre, cambiamo questi pesi e la differenza risultante è sempre costruita da termini che contengono fattori di 9.
In pratica, è come se il numero 9 fosse il “collante” che tiene insieme il sistema decimale.
Può succedere anche in altre basi?
Sì, ma con numeri diversi. Ad esempio, se usassimo un sistema in base 8, la proprietà funzionerebbe con il numero 7.
Ogni base numerica ha un suo “numero magico” che mantiene queste relazioni di coerenza.
Dietro a questo piccolo gioco con i numeri si nasconde una regola profonda, che ci ricorda quanto sia perfettamente strutturato il linguaggio matematico. Anche un semplice calcolo come 73 – 37 = 36 rivela la bellezza e la logica nascosta nei numeri.
Curiosità
Il numero 9 è spesso considerato “speciale” in molte culture. Nella tradizione cinese rappresenta la completezza e la forza, mentre per i matematici è una sorta di “numero universale”: il risultato finale di molte trasformazioni numeriche.
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